2019-02-20

PCのいろいろ（友人の備忘録的な感じ）

　皆さん、お久しぶりでふ。数学の記事は多忙な為、諦めました。

この記事はどうでもいいことしか書いてないので、ブラウザバックして、どうぞ。

では、PCについて語っていきます。

ゲームをする際に必要なスペックの目安。（詳しくは下を参照）

【CPU】intel core i3 ,core i5 , core i7のどれか

【メモリ】8GB以上

【HDD (ストレージ)】SSD　256GB

【モニター】どうでもいいンゴ

【OS】Windows 10 が望ましい。

【接続】SD,USB3.0×3,USB2.0×2,HDMI

【通信】有線/無線LAN,Buletooth

【ドライブ】どうでもいいンゴ

【カメラ】どうでもいいンゴ

【サイズ･重さ･バッテリー】ンゴロンゴロ山脈

1.CPUについて

　CPUとは、PCにおける脳の役割を果たしており、とても重要です。

CPUを作っているメーカは主にインテル社とAMD社の２社が挙げられます。

この２社の製品は同価格帯であれば、あまり違いはありません。

ただインテル社の方がシェア率が高いので、今回はインテル社に絞って話していきます。後付けとかは無理。

まず、intel core i3 シリーズ

これはゲームをするのには多少不適ですが、できない訳ではありません。少しカクついたりはする恐れがあります。ゲームによっては普通にプレイできることでしょう。

次に、intel core i5 シリーズ

これは、コスパもいいし、ゲームするのにも最適ではないのでしょうか。オススメです。

そして、intel core i7 シリーズ

これは、ゲームしながら動画配信したりする時に必要だと思います。

動画編集等もかなりのスペックを必要としますので、その際はあったほうがいいでしょう。ゲームをするだけなら要らないかも...

2.メモリについて

　メモリは処理情報を一時的に書き留めておく場所です。

脳で言うと、短期記憶的な何か。もちのろん、多いに越したことはありません。

PCのメモリの説明欄を見ると、8GB(16GB)って書いてることがあるんですが、カッコの中身は自分で後付けした時の最大容量です。メモリの増設をできない機種もありますので、お気をつけて。

これに関してはゲームをするだけなら8GBあれば十分でしょう。4GBだと少し不安が残るかな...?

3.SSD,HDDについて

　SSDもHDDもPCにおける役割は全く同じです。

この２つは記憶容量（ストレージ）を示しています。

では、違いについて見ていきます。あ、どちらも後付け可能です。

SSD･･･かっこいい、イケメン、かわいい、惚れる、ょぅじょ、アイドル

　　 (通信速度が速い、長持ちする、衝撃に対して強い、ただ、少容量で少し高い)

HDD･･･ブス、陰キャ、臭い、吐き気、目眩、中年、キモヲタ

(ノロマ、すぐ壊れる、昔からあるストレージ機種、だが、大容量で低価格)

この二項対立をみれば、どちらが優位なのかは明白でしょう。

まぁ、後付けは可能なので、PCを買う際にはあまり気にしなくても良いと思いますが、ゲームをするならば最終的には256GB以上は欲しいですね。

重いな、と感じたら増設してみましょう。

一応外付けSSDのamazonのURLをここに貼っておきます。

4.その他

光学ドライブ･･･CDとか読み取る際に使います。CDをPCで聴いたり、PCを利用してWalkmanとかに曲を入れたい方は必須です。でも、後付け可能です。

通信･･･これはwifiを無線か有線のどちらで受け取るか、ということですが、どちらもあった方がいいです。

少し古いホテルとかだと、有線LANしか貸し出してないところとかありますしね。

webカメラ･･･これは後付け可。2000円くらいのを昔買いましたが、画質はめっちゃ悪かったので、1諭吉くらいの欲しいですね。

選ぶ際は、基本的には画素数（高いほうが良い）で選ぶといいでしょう。

接続･･･SDカード挿入口、HDMI１個とUSBポート３個くらいあれば良いんじゃないんですかねぇ。

後付けは可能です。USBポートを増設したい時ははUSBハブというのを買いましょう。amazonのリンクはここです。

他、モニターとかサイズとか重さとか色々ありますけど、そこは個人の好みだと思います。

皆が思い浮かべるノーパソって意外と大きくて、カバンに入らないorギリギリ入るっていうこと結構あります。気をつけてください。

買うときは気にならないんですけどね。

後は、PCを持ち運ぶ際は専用のカバンを買うと良いです。

間違っても教科書いれてるカバンに入れないように（手さげバックならいいかも）。

たまにヒビが入ったり、ヘコんだりします。

上にある表は結構分かりやすいと思うので、それ見ながら懐と相談して、買うようにしましょう。

以上。

*1:滅多に使わない情報であれば、ネットを利用してクラウド上に置いておくのもありだと思います。

2018-05-01

楕円関数の二重周期性

目次→こちら

今回の曲は、事務員Gさんのジブリメドレーです。

ジブリ長編映画の曲を全部つなげて弾いてみた【事務員G】 - ニコニコ動画

前回の復習

$y=arcsinx$ の積分表示は、

$\displaystyle arcsinx= \int \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } } dx\tag1$

(1)式が、 $y=sinx$ の逆関数になっているというのですから興味深いです。

前回は、関数→積分表示しました。(→:逆関数にする)

では、(楕円)積分→関数はどうなるのでしょうか。

楕円積分の定義をしっかり書いておきます。

楕円積分

$P_{(x)}$ を三次または四次の(有理)関数とするとき、

$\displaystyle \int \sqrt{ P_{(x)} }$ を楕円積分といいます。

また、全ての楕円積分は初等的な操作で積分できるか、Legendre-Jacobiの標準形に変形することができます。

では、楕円積分の逆関数を求めていきたい。ここでは、(1)式に倣って、

$\displaystyle z_{( \omega) } = \int_ {\omega_{0}} ^ {\omega} \frac{1}{ \sqrt{ P_{ (\omega) } } } d \omega\tag2$

とする。

(2)式の意味は、 $\frac{1}{ \sqrt{ P_{ (\omega) } } }$ を、 $\omega _{0}$ を始点とし、 $\omega$ を終点とする積分路 $\gamma _{( \omega _{0}, \omega ) }$ に沿って線積分するという意味ですね。

また、三次または四次の関数であるので、因数分解すると、

$\displaystyle \int_ {\omega_{0}} ^ {\omega} {\frac{1}{ \sqrt{ ( \omega - \alpha _{1} )( \omega - \alpha _{2} )( \omega - \alpha _{3} )( \omega - \alpha _{4} )}}}d\omega$

と変形できて、 $\alpha _{j} (1 \leq j \leq 4)$ は特異点であるので、この周りを１周して積分できません。

なので、 $\alpha_{1},\alpha_{2}$ を両端とする「線分」 $\ell _{1}$ と、 $\alpha_{3},\alpha_{4}$ を結ぶ「線分」 ${\ell _{1}} ^{'}$ を交わらないようにとって、領域 $D_{1}= {\mathbb {C}}^{*} - {\ell _{1} } \cup {\ell _{1}} ^{'}$ における積分路、あるいは

すいません。続きはPCが固まった際に全部消えました。もう少しで更新するんで、待っててください。

2018-04-27

2.逆関数

目次→こちら

２講目です。

曲は「Get Wild」です。

H ZETT Mさんによるアレンジです。のびのびとしていていいですね。

では、前回「Legendre-Jacobiの標準形の逆関数として、sn,cn,dn関数を定めた。」また、それらについては「いつか紹介する。」と記しました。

確かに、まだ紹介できるほどの暇はないのですが、これから楕円積分から楕円関数を導出していく上で、どちらにしろ、「逆関数」が少し登場してくるので、少し説明をしたいと思います。わかってる人は見なくて良いです。

逆関数とは、 $y=x$ を軸として対象移動した関数です。

（ $x$ と $y$ を入れ替えた関数と言っても良いと思います。

つまり、 $y= f_{(x)}$ を $x= f_{(y)}$ にするという認識で構いません。）

例えば、

f:id:higashinobu12:20180427205353p:plain

青線が $y=e^x$ で、赤線が $y=\log_e x$ です。

$y=e^x$ の逆関数は $y=\log_e x$ ですが、一応理由を示しておきます。

命題

$y=e^x$ の逆関数は $y=\log_e x$

$proof$

$y=e^x$ の両辺を対数でとって、

$\log_e y=\log_e e^x$

$x=\log_e y$ よって $x$ と $y$ の場所を入れ替えて、

$y=\log_e x$ ■

では、 $y=sinx$ の逆関数は何でしょうか。

命題 $y=sinx$ の逆関数は何か。

図で示すと、

f:id:higashinobu12:20180427214150p:plain

先に書いたとおり、 $y=sinx$ の逆関数は $x=siny$ ですが、通常は、 $y= sin^{-1}x$ や $y=arcsinx$ と書きます。（しかし、 $y=sinx$ は周期関数ですので、同じ値を無限に取ることができ、逆関数も無限に生成されてしまうため、定義域を $- \frac{ \pi }{2} \leq y \leq \frac{ \pi }{2}$ に固定します。とはいえ、一周期までであればどこを固定しても大丈夫ですね。）

解答

$y=sinx$ の逆関数は $y=arcsinx (y=sin^{-1} x)$

これで逆関数の概説を終えます。

番外編

$y=arcsinx$ を被積分関数（積分を使って）表示したいと思います。

$proof$ .)

まず、 $y=arcsinx$ は $x=siny$ なので、これを微分してみます。

$\frac{dx}{dy} =cosy$

逆関数の微分法 $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{ \frac{dy}{dx} }$ より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{cosy}$ です。

$- \frac{ \pi }{2} \leq y \leq \frac{ \pi }{2}$ であるので、

$\frac{1}{cosy} = \frac{1}{ \sqrt{1- sin^{2}y } }$ よって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } }$

また、微分積分学の基本定理より、

$\displaystyle \int \frac{dy}{dx} dx=arcsinx$ なので、

$\displaystyle arcsinx= \int \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } } dx$

$y=arcsinx$ の積分表示は、

$\displaystyle arcsinx= \int \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } } dx$

2018-04-26

1.楕円の弧長

楕円関数論

初回の音楽は「砕月」です。

この曲は、まらしぃさん率いる「logical emotion」というバンドによってアレンジされたものです。

【東方】「砕月」をセッションしてみた【ろじえも】 - ニコニコ動画

では、やっていきましょう。

17,8世紀人々は楕円の弧の長さを求めようとしました。

なぜなら、振り子の運動をより厳密に言い表せるからです。

しかし、これがまた難しいもので、これを元として楕円積分というひとつの分野が生まれたほどです。

ともかく、先人たちに倣って、我々も求めていきたいと思います。

　　　　　　　　　ーーーーーーーーーーーーーーーー

楕円の方程式は

$\frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } =1$

で与えられます。例えば

f:id:higashinobu12:20180426200429g:plain

　　　等です。

変形すると、

$y= \pm b \sqrt{1- \frac{ x^{2} }{ a^{2} } }$

で、これをｘについて微分します。

$\frac{dy}{dx} = \pm b \frac{-2 \frac{x}{ a^{2} } }{ \sqrt{1- \frac{ x^{2} }{ a^{2} } } } \times \frac{1}{2} = \mp \frac{b}{a} \frac{ \frac{x}{a} }{ \sqrt{1- \frac{x}{ a^{2} } } } \tag{1}$